A função do 1º grau (também chamada de função afim) é um dos conteúdos mais recorrentes em provas escolares e no ENEM. Entender seu gráfico, seus coeficientes e o significado de cada elemento é essencial não só para resolver exercícios, mas também para interpretar situações do dia a dia — como o cálculo de tarifas, custos de produção ou variação de grandezas ao longo do tempo.
Neste artigo você vai aprender, de forma visual e prática, tudo o que precisa saber sobre a função do 1º grau.
O que é uma função do 1º grau?
Uma função do 1º grau é toda função que pode ser escrita na forma: f(x) = ax + b
onde:
- a é o coeficiente angular (também chamado de coeficiente de inclinação) ele vai “dizer” se a reta é inclinada (função crescente) ou declinada (quando a função é decrescente);
- b é o coeficiente linear ele vai “dizer” onde o gráfico (reta) intersecta o eixo y;
- a e b são números reais, com a condição de que a ≠ 0 (se a fosse igual a zero, a função deixaria de ser do 1º grau e se tornaria uma função constante).
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta — nunca uma curva. Essa é a principal característica visual que diferencia a função do 1º grau das funções quadráticas (que formam parábolas) e de outros tipos de função.
Imagem gerada por IA
Coeficiente angular (a): a inclinação da reta
O coeficiente angular indica a inclinação da reta — ou seja, o quanto a reta “sobe” ou “desce” a cada unidade que x avança.
- Se a > 0: a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita).
- Se a < 0: a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).
- Quanto maior o valor absoluto de a, mais inclinada (íngreme) é a reta.
- Quanto menor o valor absoluto de a (próximo de zero), mais suave/horizontal é a inclinação.
Coeficiente linear (b): onde a reta corta o eixo y
O coeficiente linear (b) representa o valor de f(x) quando x = 0. Geometricamente, é o ponto exato onde a reta cruza o eixo y.
Repare que se substituirmos x por zero na função, obtemos “b”:
f(0) = a . 0 + b = b
Na função f(x) = 2x + 1 , o coeficiente linear é b = 1, então a reta corta o eixo y no ponto (0, 1)
Dica prática: em problemas contextualizados (como custo fixo de um serviço), o coeficiente b costuma representar um valor inicial ou taxa fixa, enquanto o coeficiente a representa uma taxa de variação (por exemplo, valor cobrado por unidade, por km rodado, por hora trabalhada etc.).
Crescimento e decrescimento da função
O comportamento crescente ou decrescente da função depende exclusivamente do sinal do coeficiente angular (a):
- Função crescente (a > 0): à medida que x aumenta, f(x) também aumenta. A reta “sobe” ao ser percorrida da esquerda para a direita.
- Função decrescente (a < 0): à medida que x aumenta, f(x) diminui. A reta “desce” ao ser percorrida da esquerda para a direita.
- Caso especial (a = 0): a função deixa de ser do 1º grau e se torna constante — o gráfico é uma reta horizontal, sem crescimento nem decrescimento.
| Sinal de a | Comportamento | Aparência do gráfico |
|---|---|---|
| a > 0 | Crescente | Reta “sobe” ↗ |
| a < 0 | Decrescente | Reta “desce” ↘ |
| a = 0 | Constante (não é 1º grau) | Reta horizontal → |
Intersecção com o eixo x: a raiz da função
A raiz (ou zero) da função é o valor de x para o qual f(x) = 0. Geometricamente, é o ponto onde a reta cruza o eixo x.
Para encontrar a raiz, basta resolver a equação: ax + b = 0
Vídeo-aula: revisão completa com resolução de exercícios
Para reforçar todo esse conteúdo com explicações passo a passo e a resolução de três questões práticas sobre função do 1º grau, assista à aula do canal Waldemática:
No vídeo, revisamos os conceitos de coeficiente angular, coeficiente linear, crescimento/decrescimento e raízes — exatamente os pontos discutidos neste artigo — e aplicamos tudo na prática.