A Geometria Plana está em toda parte ao nosso redor: na tela do seu celular, na quadra de esportes da escola, no formato do seu quarto. Mas, quando a prova do ENEM coloca uma figura geométrica na sua frente, a ansiedade bate. Afinal, o que são quadriláteros e por que eles caem tanto nos vestibulares?
Se você já travou na hora de diferenciar um losango de um paralelogramo, pode respirar aliviado. Neste artigo, nós vamos destruir as dúvidas sobre esses polígonos, aprender suas propriedades fundamentais e organizar tudo de um jeito muito fácil de lembrar.
Bora lá?
O que é um quadrilátero, afinal?
Indo direto ao ponto: o que é um quadrilátero? Em Matemática, chamamos de quadrilátero qualquer polígono que possua exatamente 4 lados. Simples assim.
Sendo um polígono de 4 lados, ele carrega consigo alguns elementos obrigatórios:
- 4 vértices: os “cantinhos” ou pontos de encontro dos lados.
- 4 lados: os segmentos de reta que fecham a figura.
- 4 ângulos internos: a abertura entre dois lados consecutivos.
- 2 diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices que não estão lado a lado.
E aqui vai uma regra de ouro que você precisa tatuar na memória (ou anotar no caderno!): a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é sempre igual a 360 graus.
Quais são os quadriláteros: Convexos e Não Convexos
Antes de mergulharmos nos tipos famosos, precisamos separar as águas. Os quadriláteros se dividem em dois grandes grupos básicos:
- Convexos: São aqueles polígonos bem comportados. Se você traçar uma reta qualquer passando por dentro dele, ela só vai cortar o contorno da figura em, no máximo, dois pontos. Suas diagonais ficam totalmente dentro do desenho.
- Não Convexos (ou Côncavos): São aqueles que parecem ter um “amassado” para dentro. Uma de suas diagonais acaba passando pelo lado de fora da figura.
Nos vestibulares e no ENEM, o nosso foco quase total é nos quadriláteros convexos. São eles que formam a “família VIP” da geometria.
Tipos de quadriláteros: Os famosos Quadriláteros Notáveis
Agora que você já sabe a base, vamos conhecer os tipos de quadriláteros que realmente importam nas provas. Nós os chamamos de “Quadriláteros Notáveis” porque eles possuem características muito especiais, principalmente em relação ao paralelismo de seus lados.
Eles se dividem em duas grandes famílias: os Paralelogramos e os Trapézios.
1. A Família dos Paralelogramos
Para um quadrilátero entrar nessa família, ele precisa cumprir uma regra rígida: ter os dois pares de lados opostos paralelos. É como se os lados de cima e de baixo nunca se encontrassem, assim como os lados da direita e da esquerda.
Quais são as propriedades dos quadriláteros que são paralelogramos?
- Os lados opostos têm o mesmo tamanho (são congruentes).
- Os ângulos opostos têm a mesma medida.
- As duas diagonais se cortam exatamente no ponto médio de ambas (bem no meio delas).
Dentro dessa família, temos três filhos ilustres:
- Retângulo: É o paralelogramo que decidiu ter todos os ângulos iguais a 90 graus (ângulos retos). Sua propriedade exclusiva é que suas duas diagonais possuem exatamente o mesmo tamanho.
- Losango: É o paralelogramo que possui todos os 4 lados com o mesmo tamanho. A mágica do losango acontece nas diagonais: elas se cruzam formando um ângulo de 90 graus (são perpendiculares) e funcionam como bissetrizes (dividem os ângulos internos ao meio). Como as diagonais formam ângulos retos, elas criam 4 triângulos retângulos perfeitos lá dentro! Falando nisso, se você precisar revisar a base desses triângulos, vale a pena conferir nosso artigo sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo: O Guia Prático para o ENEM.
- Quadrado: O quadrado é a perfeição geométrica. Ele é, ao mesmo tempo, um retângulo (tem os 4 ângulos retos) e um losango (tem os 4 lados iguais). Por isso, ele herda todas as propriedades dos dois!
2. A Família dos Trapézios
Se os paralelogramos têm dois pares de lados paralelos, os trapézios são mais modestos: eles possuem apenas um par de lados paralelos.
Esses lados paralelos são chamados de bases (temos a base maior e a base menor). Dependendo dos outros dois lados, os trapézios se classificam em três tipos:
- Trapézio Retângulo: Possui dois ângulos retos (90 graus). Um dos seus lados não paralelos “cai” perfeitamente reto.
- Trapézio Isósceles: Os dois lados que não são paralelos possuem o mesmo tamanho. Consequentemente, os ângulos da base também são iguazinhos.
- Trapézio Escaleno: É o diferentão. Todos os lados possuem medidas diferentes e nenhum ângulo é reto.
Saber identificar as bases e a altura de um trapézio é vital, especialmente quando a prova pede para você calcular superfícies. Inclusive, muitas vezes você terá que dividir o trapézio em figuras menores para achar a resposta. Para não travar nessa etapa, dê uma olhada depois no nosso guia completo sobre Fórmulas de Área de Triângulo.
Resumo para salvar: Todos os quadriláteros em um só lugar
Para fixar bem na mente quais são os quadriláteros e todos os quadriláteros notáveis, montei esse esquema rápido para você revisar um dia antes da prova:
- Soma dos Ângulos: Sempre 360 graus.
- Paralelogramo Geral: Dois pares de lados paralelos.
- Retângulo: Ângulos de 90 graus + Diagonais do mesmo tamanho.
- Losango: 4 Lados iguais + Diagonais que cruzam fazendo 90 graus.
- Quadrado: O “super-herói”. É retângulo e losango ao mesmo tempo.
- Trapézio Geral: Apenas um par de lados paralelos (bases).
- Trapézio Retângulo: Tem dois ângulos de 90 graus.
- Trapézio Isósceles: Lados não paralelos são iguais.
Quer ver tudo isso desenhado na lousa, com dicas extras que eu uso nas minhas aulas presenciais? Dá o play nesse vídeo onde eu descomplico as propriedades de uma vez por todas:
Título do vídeo relacionado: QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS | Videoaula Teórica | Nomenclatura e Propriedades
Assista à videoaula completa para fixar as nomenclaturas e entender a lógica das propriedades sem precisar decorar!
Próximos Passos na sua Preparação
Compreender a base da Geometria Plana é o que separa o aluno que apenas tenta “chutar” uma fórmula daquele que realmente resolve as questões com segurança.
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Bons estudos, continue firme e até a próxima aula!
